在Mac上下载Chrome浏览器历史版本并进行跨平台同步，可以通过以下步骤实现：
1. 首先，确保你的Mac已经安装了最新版本的Chrome浏览器。如果没有，可以从官网（https://www.google.com/chrome/）下载安装。
2. 安装完成后，打开Chrome浏览器，点击左上角的菜单按钮（三个垂直点），选择“更多工具”>“扩展程序”。
3. 在扩展程序页面中，点击右上角的“+”按钮，搜索“History Viewer”，找到并安装名为“History Viewer”的插件。这个插件可以帮助你查看和导出Chrome浏览器的历史记录。
4. 安装完“History Viewer”插件后，重启Chrome浏览器。然后，在地址栏输入`chrome://history-viewer/settings`，进入历史记录视图设置页面。
5. 在历史记录视图设置页面中，你可以查看到Chrome浏览器的所有历史记录。点击左侧的“时间线”按钮，可以按照日期、标签页等进行筛选。
6. 如果你想导出历史记录，可以点击页面右上角的“导出”按钮。在弹出的窗口中，选择你想要导出的格式（如CSV、HTML等），然后点击“导出”按钮即可。
7. 接下来，你需要将导出的历史记录文件进行跨平台同步。首先，在Mac上打开“History Viewer”插件，点击页面右上角的“导入”按钮。
8. 在弹出的窗口中，选择你之前导出的历史记录文件，然后点击“导入”按钮。此时，历史记录文件应该已经被导入到Chrome浏览器中。
9. 最后，你可以在其他设备上打开Chrome浏览器，点击左上角的菜单按钮，选择“更多工具”>“扩展程序”，在扩展程序页面中搜索“History Viewer”，找到并安装相同的插件。这样，你就可以在其他设备上查看和导出Chrome浏览器的历史记录了。
通过以上步骤，你可以在Mac上下载Chrome浏览器历史版本并进行跨平台同步。