谷歌浏览器扩展插件更新管理操作方法如下：
1. 打开谷歌浏览器，点击菜单栏的“更多工具”选项。
2. 在弹出的下拉菜单中，选择“扩展程序”。
3. 在扩展程序页面，点击右上角的“三个点”图标，进入设置页面。
4. 在设置页面，找到“开发者模式”选项，勾选它。
5. 返回到扩展程序页面，点击右上角的“检查更新”按钮。
6. 如果插件有可用的更新，系统会自动下载并安装。如果没有，可能需要手动去谷歌浏览器的官方网站下载并安装。
7. 安装完成后，重新加载浏览器，插件应该已经更新到最新版本了。